Habilidade/Descritor
D18 – Reconhecer expressão algébrica que
representa uma função a partir de uma tabela
Conteúdos: Lei de formação de uma função.
Questão 01
Uma empresa, em
processo de recuperação, propôs a seus funcionários, admitidos há pelo menos dois
anos, uma indenização financeira para os que pedissem demissão, que variava em
função do número de anos trabalhados. A tabela abaixo era utilizada para
calcular o valor (i) da indenização, em função de do tempo trabalhado (t).
Tempo trabalho
(em anos)
|
Valor da indenização
(em reais)
|
1
|
450
|
2
|
950
|
3
|
1450
|
4
|
1950
|
A expressão que permite o , valor da
indenização i para t anos trabalhados é:
i A) i = 450t B) i = 450 + 500t C) i = 450 + (t – 1) D) i =
450 + 500(t – 1) E) i = 500t
Obs: faremos essa
resolução de várias maneiras, para que o aluno escolha a que lhe é mais
confortável.
Solução 1: (maneira tradicional)
Sabendo que i =
f(t), i é função de t.
Que i e t variam linearmente, então, trata-se de uma função do 1º grau da
forma i = at + b
Retirando-se dois
pontos próximos quaisquer, da tabela
(1 ; 450) e (2 ;
950), substituindo em i = at + b
450 = a.1 + b a + b = 450 I
950 = a.2 + b 2a + b = 950 II
Resolvendo o
sistema:
a = 500 e b = -50
i = 500t – 50
Adaptado para se chegar a uma opção correta.
a = 500 e b = 450-500
i = 500t + (450
-500)
i = (500t – 500)
+450
i = 450 + 500(t – 1) adaptado para se chegar a uma
opção correta. (Letra D)
Solução 2: (por determinantes), indenização é função
de tempo, ponto (t ; i)
Retirando-se dois
pontos próximos quaisquer, da tabela
(1 ; 450) e (2 ;
950),
Admitindo (t ; i), como um ponto qualquer: (regra
de sarrus)
Adaptado para a opção correta.
-50 = 450 - 500
i = 500t + (450 -500)
i = 450 +500t –
500
i = 450 + 500(t – 1)
Solução 3: (calculando o coeficiente angular e linear)
a é coeficiente angular, dado por:
Como i = at + b, temos:
i = 500t – 50
Adaptado para a opção correta.
-50 = 450 - 500
i = 500t + (450 -500)
i = 450 +500t –
500
i = 450 + 500(t – 1)
Solução 4:
DIFERENTE: indenização é função de tempo, ponto (t ;
i)
A (1 ; 450) e B (2 ; 950).
(950 – 450)t = 450t
e (1 – 2)i = -i
Escolhendo um dos dois
pontos para substituir em t e i.
500t – i
= 500.1 – 450
500t – i = 50
500t -50 = i
i = 500t - 50
Adaptado para a opção correta.
-50 = 450 - 500
i = 500t + (450 -500)
i = 450 +500t –
500
i = 450 + 500(t – 1)
Questão 02
Para alugar taças,
uma casa de festas cobra uma taxa básica fixa acrescida de uma taxa que varia
de acordo com o número de taças alugadas. A tabela a seguir mostra o custo (C)
do aluguel, em reais, em função do número de taças alugadas (q).
Taças(q)
|
Custo C
|
4
|
21
|
8
|
22
|
12
|
23
|
16
|
24
|
A equação que
melhor representa a situação da tabela acima é:
A) C = 4q + 5 B) C = 21q + 1 C) C
= q/2 +19 D) C = q/4 + 20 E) C = 21q
Solução: (questão sobe lei de formação de
função)
Obs. A partir daqui resolveremos apenas
pelo da solução 4, da questão anterior,
ficando o aluno livre para sua escolha.
DIFERENTE: (custo C é função do nº de taças q), ponto
(q ; C)
(22 – 21)q = 1q
e (4 – 8)C = -4C
Escolhendo um dos
dois pontos para substituir em q e C.
1q – 4C
= 1.4 – 4.21
q – 4C
= 4 - 84
q – 4C= -80
q + 80 = 4C
C = (q/4) + 80/4
C = (q/4) + 20
(letra D)
Questão 03
A tabela abaixo
mostra a distância (d) percorrida por Igor em função do tempo (x)
Distância (d)
|
400
|
800
|
1200
|
1600
|
d
|
Tempo (min)
|
5
|
10
|
15
|
20
|
x
|
Qual a expressão
que representa a distância d com o tempo em função de x.
A) d
= 40x B) d = 80x C) d = 400x D) d
= 80 + 5x E) d = 400 + 5x
Solução:
(questão sobe lei de formação de função)
DIFERENTE: (distância d é função de x), ponto (x ; d)
(800 – 400)x = 400x
e (5 – 10)d = -5d
Escolhendo um dos
dois pontos para substituir em x e d.
400x – 5d
= 400.5 – 5.400
400x – 5d = 2000 -
2000
400x – 5d = 0
400x = 5d
d = 400x/5
d = 80x
(letra B)
Questão 04
A tabela a seguir mostra a quantidade (n)
de folhas impressas em função do tempo (t)
Intervalo de tempo
(minutos)
|
Número de folhas
impressas
|
3
|
78
|
6
|
156
|
9
|
234
|
A lei de formação que representa a
situação apresentada na tabela é:
A) n
= 26t B) n = 78t C) 26t + 26 D)
n = 78t – 26 E) 26t + 324
Solução:
(questão sobe lei de formação de função)
DIFERENTE: ( número de folhas n é função de tempo t),
ponto (t ; n)
(156 – 78)t = 78t
e (3 – 6)n = -3n
Escolhendo um dos
dois pontos para substituir em t e n.
78t – 3n
= 78.3 – 3.78
78t – 3n = 234 -
234
78t – 3n = 0
78t = 3n
n = 78t/3
n =
26t (letra A)
Questão 05
A função f :
A B associa ao tempo (em horas) o
espaço percorrido (em quilômetros), de acordo com a tabela:
A (tempo)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
B (espaço)
|
60
|
120
|
180
|
240
|
A) f(x) = 30x B) f(x) = 60x C)
f(x) = 120x D) f(x) = 150x E) f(x) = 240x
Solução:
(questão sobe lei de formação de função)
DIFERENTE: ( espaço é função de tempo t), ponto (x ;
y)
(120 – 60)x = 60x
e (1 – 2)y = -1y
Escolhendo um dos
dois pontos para substituir em x e y.
60x – 1y
= 60.1 – 1.60
60x – y = 60 - 60
60x – y = 0
60x = y
y =
60x letra B
Questão 06
Uma loja que aluga ferramentas costuma
cobrar o aluguel de suas mercadorias de acordo com a tabela abaixo:
SHOP FERRAMENTAS
|
|||
Dias (D)
|
Taxa Fixa (R$)
|
Diária (R$) - P
|
Total (R$)
|
1
|
12
|
6,50
|
18,50
|
2
|
12
|
13,00
|
25,00
|
3
|
12
|
19,50
|
31,50
|
4
|
12
|
26,00
|
38,00
|
5
|
12
|
32,50
|
44,50
|
Entre as equações abaixo, a que melhor
representa a situação da tabela acima é:
A) P = 18,5 + 6,5D
B) P = 6,5D
C) P = 12 + (6,5D) /2
D) P = 12 + 6,5D
E) P
= (6,5D) / 2
Solução:
(questão sobe lei de formação de função)
Obs:
Na questão temos uma parte fixa de R$ 12,00 que somaremos ao resultado final.
DIFERENTE: ( a diária é função do número de dias),
ponto (D ; P)
(13 – 6,50)D = 6,50D
e (1 – 2)P = -1P
Escolhendo um dos
dois pontos para substituir em D e P.
6,50D – 1P
= 6,50.1 – 1.6,50
6,50D – P = 6,50 –
6,50
6,50D – P = 0
6,50D = P
P = 6,50D,
lembre-se que tem uma parte fixa de R$ 12,00, acrescentando à fórmula temos:
P = 12 + 6,50D letra B
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