MAIS IDEB- DESCRITOR 12

Habilidade/Descritor

D12 –Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

Conteúdos: ´Área de figuras planas.

Áreas das principais figuras planas. (Fórmulas)

Questão 01

Na figura há três quadrados. A área do quadrado 1 mede 16 cm² e a área do quadrado 2 mede 25 cm².

A área do terceiro quadrado é

       A)   36 cm².      B)  40 cm².           C)  64 cm².          D) 81 cm².          E)  100 cm². 

Solução: (questão sobre área de quadrados)

Se a área do quadrado 1 é 16 cm², seu lado é l =  = 4 cm.

Se a área do quadrado 2 é 25 cm², seu lado é l =  = 5 cm.

Somando os lados do Q1 e Q2, temos 4 + 5 = 9 cm, que é o lado do quadrado 3.

Então a área do quadrado 3, Q3 = l², isto é 9² = 81 cm² (letra D)

   

Questão 02

Uma praça está inscrita em uma área retangular cujos lados medem 300 m e 500 m, conforme figura abaixo.

A área da praça é de

        A)  100000 m².   B)  110500  m² .   C)  128750 m² .     D)  133750 m² .      E)  140000 m².

Solução: (questão sobre área de figuras planas, usaremos o método da exclusão)

A praça está dentro de um retângulo, calcularemos a área retangular toda e excluiremos os triângulos e retângulos das bordas.

A_R (área do retângulo maior) = b. h = 300 x 500 = 150.000 m²

A_r (área do retângulo menor) = 50 x 100 = 5.000 m².

A_t (área do triângulo) = (b. h) / 2 = (150 x 75) / 2 = 5625 m².

Calculando a área da praça. (Lembrando que são dois retângulos de mesmas dimensões e dois triângulos de mesmas dimensões)

A_P = A_{R –} (2 x A_r + 2 x A_t)

A_P = 150000 – (2 x 5000 + 2 x 5625)

A_P = 150000 – (10000 +11250)

A_p = 150000 -21250

A_P = 128750 m² (letra C)

Questão 03

Um marido apaixonado resolveu prestar uma homenagem à sua esposa, construindo um jardim em forma de um coração, conforme ilustra a figura. Para construí-lo ele usou mudas de flores vermelhas na razão de 200 mudas por metro a quadrado.

Qual é o total de mudas utilizadas na montagem de tal jardim? (use π = 3)

       A)   12800       B) 6400        C) 5600         D) 4400         E) 2800

Solução: (questão sobre área de figuras planas, usaremos o método da partição)

Formaremos um quadrado de lado 4 cm e duas semicircunferências.

A área do quadrado é dada por A = l², A = 4² = 16 m²

As duas semicircunferências for uma circunferência de raio 2 cm.

A área da circunferência é dada por Ac = π. r².

Ac = 3 x 2²,   Ac = 3 x 4 =12

A área do coração será a soma das duas áreas, isto é 16 + 12 = 28 m².

Utilizando uma regra de três para calcular a quantidade de mudas:

1 m² -------------------- 200 mudas

28 m²----------------------x mudas (produto dos extremos e meios)

x = 5600 mudas (letra C).

Questão 04

(UCSal-BA) No centro de uma praça circular, de 90 m de raio, foi montado um tablado, também circular e com 12 m de raio, no qual se realizou um espetáculo musical.

Considerando que todas as pessoas que foram ao espetáculo restringiram-se à faixa exterior ao tablado, que teve uma ocupação média de 4 pessoas por metro quadrado.

Quantas pessoas estiveram presentes a esse espetáculo?  (use π = 3)

       A)    90576          B)  92462          C)  93128         D)  95472          E)  98576

Solução: (questão sobre área de figuras planas, usaremos dois  métodos: da exclusão e da fórmula da coroa circular )

Por exclusão:

Calculamos a área do círculo maior e do círculo menor e excluímos o menor do maior.

(Raio do círculo maior = 90 m) A = π.R², do círculo maior, A₁ = 3 x 90² = 24300 m².

(Raio do círculo menor = 12 m) A = π.r², do círculo menor, A₂ = 3 x 12² = 432 m².

A₁ – A₂ = 24300 – 432 = 23868 m².

Fazendo uma regra de três, temos:

1 m².--------------------4 pessoas

23868 m².---------------x pessoas (produto entre os extremos e meios)

x = 95472 (letra D)

Pela fórmula direta da COROA CIRCULAR. A_coroa = π (R² – r²)

A_coroa = π (R² – r²), sendo (R), raio do círculo maior e (r) raio do círculo menor.

Ac = 3 (90² - 12²)

Ac = 3 x 7956

Ac = 23868 m².

Fazendo uma regra de três, temos:

1 m².--------------------4 pessoas

23868 m².---------------x pessoas (produto entre os extremos e meios)

x = 95472 (letra D)

Questão 05

(Vunesp-SP) Considere os pontos (0, 0), (0, 1), (2, 1), (2, 3), (5, 3) e (7, 0). Representando geometricamente esses pontos no plano cartesiano e ligando-os por meio de segmento de retas obedecendo a sequência dada, após ligar o último ponto ao primeiro obtém-se uma região limitada do plano.

Se a unidade de medida é dada em centímetros, a área dessa região, em cm², é

      A)   9.             B) 10.          C)  13.           D)  14.            E)  15.

Solução: (questão sobre área de figuras planas, usaremos o método da exclusão)

Montando a figura no plano cartesiano.

Completando a figura, formamos um trapézio que calcularemos a área e excluiremos o quadrado

Calculando a área do trapézio AIEFA, sendo I o ponto (0, 3).

Sendo (B), base maior. (b) base menor e (h) a altura.

 B = 7 cm, b = 5 cm, h = 3 cm

At = ((B+b).h) / 2

At = ((7 + 5). 3) / 2

At = 36 / 2

At = 18 cm²

Calculando a área do quadrado BCDI de lado 2 cm

Aq = l²

Aq = 2²

Aq = 4 cm²

Fazendo área do trapézio menos a área do quadrado (exclusão)

At – Aq = 18 – 4 = 14 cm² (letra D)

Obs: poderíamos fazer também por partição, figura por figura e somar o resultado, fica como exercício.

Questão 06

(Unicentro-PR) Um construtor calculou que serão necessárias 45 tábuas de 3,2 m de comprimento por 0,25 m de largura para revestir todo o piso de uma sala retangular.

O proprietário, preferindo comprar peças quadradas de granito com 0,40 m de lado, necessitará, para revestir todo o piso, de uma quantidade mínima de peças igual a

       A)  62.               B) 84.               C)  120.               D)  208.               E)  225.

Solução: (questão sobre área de figuras planas, fórmulas diretas)

Área de uma tábua (retangular)

A(retângulo) = B x H, sendo B (base) e H (altura).

A(tábua) = 3,2 x 0,25 = 0,8 m²

Se multiplicarmos por 45 tábuas, teremos a área da sala.

A(sala) = 0,8 x 45 = 36 m²

Calculando a área de um granito quadrado de 0,40 m de lado

A(granito) = l²

A(granito) = (0,40)²

A(granito) = 0,16 m²

Para sabermos a quantidade de granitos a serem colocados na sala, dividimos a área da sala pela área de um granito.

A(sala) : A(granito) = 36 / 0,16 = 225 peças de granitos (letra E).

Questão 07

Leia o texto e responda

.

A densidade demográfica de certa cidade é de 0,002 habitantes por metro quadrado.

Se essa cidade ocupa uma área de 180 km², o número de habitantes é

        A)   60 mil.       B)  360 mil.        C)  9 milhões.       D)  36 milhões.    E)  3,6 milhões.

Solução: (questão sobre razão, envolvendo conversão de unidades e regra de três simples)

Densidade demográfica = quantidade de Habitantes: por área habitada (em m²)

180 km² = 180000000 m², então:

0,002 = quantidade de habitantes / 180000000 (produto entre extremos e meios)

Quantidade de habitantes = 0,002 x 180000000

Habitantes = 360000 (letra B)